NOVENO GRADO

OPERACIONES ENTRE REALES

POTENCIACIÓN

Es importante que recuerdes las propiedades de la potenciación

Los exponentes se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas, desde álgebra básica hasta variable compleja. Observa los siguientes ejemplos básicos.

a) resolverlo Dado el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales: 2 x + y =3

3/2 x - 2 y = 5

por cualquier método numérico (igualación. Sustitución, reducción o determinantes)

b) Resolverlo gráficamente

La suma de un número más el triplo de otro es igual a 17. Si al triplo del primero se resta el duplo del segundo, se obtiene 7. ¿Cuáles son los números?

Resolver la ecuación: (x + 1) / (x – 1) – (x – 1) / (1 + x) + 1 / x² = 0

Resolver: a) (Ö x + Öy) (Öx - Öy) = b) Öx - Öy² =

Calcular el valor numérico de ambas expresiones anteriores para x = 9; y = 4

Calcular y expresar el resultado en notación científica:

(3,2 . 10¹⁷ ) . ( 0,000000067) =

(2,487 . 10¹² ) . (2,8 . 10^-5 )

Desde lo alto de un poste de 6 m de altura, se tiende un cable recto hasta un punto del suelo situado a 8 m de la base del poste (Dibujarlo). A) ¿Cuál es el largo del cable? B) ¿Qué ángulo forma el cable con el suelo?

1) REDUCCION DE RADICALES SEMEJANTES

Reducir los siguientes radicales:

a) √6 + 5√6 - 12√6

b) 1/4√3 + 2/5√3

c) ( X-1)√5 + (X -4)√5 + (X – 6)√5

d) 4x√y + 10x√y - 12x√y

e) a√x + 6a√x + 9a√x - 7a√x

f) x√a² + 3x√a² - 8x√a²

2) SUMA Y RESTA DE RADICALES

a) √45 + √33 - 2√20

b) 1/7√147 – 1/5√700 + 1/10√28

c) 3√108 +1/10√625 +1/7√175

d) 5√48 - 3√36 + 2√384 + 4√81

e) √40 +√1029 -√625

f) 6√300 + 95√100 -25√36

3) MULTIPLICACION DE RADICALES DEL MISMO INDICE.

a) 3√45 x 1/6√15 x. 4√20

b) x√5a x 6a√8a

c) 3/4√6a ² x 8√4a ²

d) 3√6 x 5√4 x 2√35

e) 4/5√15 x 5/6√50 f) 6√21 x 3√3

4) MULTIPLICACION DE RADICALES DE DISTINTO INDICE

a) √x por √2x³

b) 4√2ab por 7√8a ³

c) 4/5√4m² por7/2√16m⁴n

d) √2/x por √x⁴

e) √25x⁴ por √12x²

f) 4/3√5m²y por 5/6√9m³y

5) RADICALES COMPUESTOS

MULTIPLICAR: a) 5√x – 2 por √x

b) √x+1 + 2√x por 3√x+1 - √

c) 7√5 - 11√7 por 5√5 - 8√7

d) 2√a - 3√a-b por 3√a + √a-b

e) √a - 2√x por 3 √a + √x

6) DIVISION DE RADICALES DEL MISMO INDICE

a) 8√10 ÷ 2√5

b) √75x²Y³ ÷ 5√3XY

c) 2a/3√x³ ÷ a/3x²√x²

d) 5/6√1/2 ÷ 10/3 √2/3

e) 3√16a ⁵ ÷ 4 √2a ^2.

7) DIVISION DE RADICALES DE DISTINTO INDICE

a) √4a ² ÷ √2a

b) √9x⁴ ÷ √3x ²

c) 4/5 √4ab ÷ 1/10 √2a ²

d) √3m⁴ ÷ √ 27m²

e) √2 ÷ √2.

8) POTENCIA DE RADICALES.

a) (4√2)²

b) ( 2 √4 )²

c) ( √ 2 - √3)²

d) ( 4a √2x)²

e) ( 5√7 – 6 )²

9) RACIONALIZACION

Racionalizar el denominador de:

a) 3/√2x

b) 1/√3

c) 3/4√5

d) 6/5√ 3x

e) 5n²/3√mn